그래프의 이해 - 고도 알고리즘을 위한 기초 개념

1. 그래프(Graph)란?

2. 그래프(Graph)의 관련 개념 및 용어 정리

3. 그래프(Graph)의 종류

4. 그래프(Graph)와 트리(Tree)의 구조적 차이점

 

 

 

1. 그래프(Graph)란?

(1) 정의

: 실제 사물이나 현상을 정점(Vertex), 노드(Node), 그리고 간선(Edge)으로 표현하기 위해 사용되는 컴퓨터 프로그래밍 개념입니다.

 

1) 예시 - 집에서 회사로 갈 수 있는 가능한 모든 경로를 그래프로 표현한 것

 (출처: www.fun-coding.org)

 

 

 

2. 그래프(Graph)의 관련 개념 및 용어 정리

(1) 노드(Node)

: 위치를 말합니다. 원으로 표현되며, 정점(Vertex)라고 표현하기도 합니다.

 

(2) 간선(Edge)

: 위치 간 관계를 표시한 선으로, 노드 간 연결 선입니다. 간서에는 방향성이 있을 수도 있고, 없을 수도 있습니다.

 

(3) 인접 정점(Adjacent Vertex)

: 간선으로 직접 연결된 정점 또는 노드를 의미합니다. 

 

(4) 기타 용어 정리 

 1) 정점의 차수(degree): 무방향 그래프에서 하나의 정점에 인접한 정점의 수

 2) 진입 사추(In-degree): 방향 그래프에서 외부에서 오는 간선의 수

 3) 진출 차수(out-degree): 방향 그래프에서 외부로 향하는 간선의 수

 4) 경로의 길이(Path Length): 경로를 구상하기 위해 사용된 간선의 수

 5) 단순 경로(simple path): 처음 정점과 끝 정점을 제외하고, 중복된 정점이 없는 경로

 6) 사이클(Cycle): 단순 경로의 시작 정점과 종료 정점이 동일한 경우

 

 

3. 그래프(Graph)의 종류

(1) 무방향 그래프(Undirected Graph)

 1) 정의

  : 방향이 없는 그래프를 의미합니다. 간서을 통해 노드는 양방향으로 이동 가능하며, 노드 간 관계를 (a,b) 혹은 (b,a)로 표시를 합니다. 

 

 

 

(2) 방향 그래프(Directed Graph)

 1) 정의

  : 간선에 방향이 있는 그래프로 표기할 때 <A, B>로 표시합니다 .이는 <B, A>와 염연히 다른 그래프입니다. 왜냐하면 방향성이 다르기 때문이죠. 

 

 

 

(3) 가중치 그래프(Weighted Graph) / 네트워크(Network)

 1) 정의

  : 간선에 비용 또는 가중치가 할당된 그래프로서 이후 네트워크 이론이나 신경망 이론에 활용되는 아주 중요한 기본 개념입니다. 

 

 

 

 

(4) 연결 그래프(Connected Graph)와 비연결 그래프(Disconnected Graph)

 1) 연결 그래프(Connected Graph)

  - 정의

  : 무방향 그래프에 있는 모든 노드에 대해 항상 경로가 존재하는 경우를 의미합니다. 

 

 2) 비연결 그래프(Disconnected Graph)

  - 정의

  : 무방향 그래프에서 특정 노드에 대해 경로가 존재하지 않는 경우를 의미합니다. 

 

 

3) 사이클과 비순환 그래프(Acyclic Graph)

 - 사이클(Cycle): 단순 경로의 시작 노드와 종료 노드가 동일한 경우를 의미합니다. 

 - 비순환 그래프(Acyclic Graph): 사이클이 없는 그래프

 

4) 완전 그래프(Complete Graph)

 - 그래프의 모든 노드가 서로 연결되어 있는 그래프를 의미합니다. 

 

 

 

 

4. 그래프(Graph)와 트리(Tree)의 구조적 차이점

 

 

항목	그래프(Graph)	트리(Tree)
정의	노드와 노드를 연결하는 간선	그래프의 한 종류, 방향성이 있는 비순환 그래프
방향성	방향 & 무방향 모두 가능	방향이 고정
사이클	사이클 비순환 모두 가능	비순환만 존재
루트 노드	로트 노드 존재하지 않음	루트 노드 존재함
부모 - 자식 노드 관계	부모자식 개념이 없음	부모 자식 개념이 있음