그래프의 이해 - 고도 알고리즘을 위한 기초 개념
1. 그래프(Graph)란?
2. 그래프(Graph)의 관련 개념 및 용어 정리
3. 그래프(Graph)의 종류
4. 그래프(Graph)와 트리(Tree)의 구조적 차이점
1. 그래프(Graph)란?
(1) 정의
: 실제 사물이나 현상을 정점(Vertex), 노드(Node), 그리고 간선(Edge)으로 표현하기 위해 사용되는 컴퓨터 프로그래밍 개념입니다.
1) 예시 - 집에서 회사로 갈 수 있는 가능한 모든 경로를 그래프로 표현한 것
(출처: www.fun-coding.org)
2. 그래프(Graph)의 관련 개념 및 용어 정리
(1) 노드(Node)
: 위치를 말합니다. 원으로 표현되며, 정점(Vertex)라고 표현하기도 합니다.
(2) 간선(Edge)
: 위치 간 관계를 표시한 선으로, 노드 간 연결 선입니다. 간서에는 방향성이 있을 수도 있고, 없을 수도 있습니다.
(3) 인접 정점(Adjacent Vertex)
: 간선으로 직접 연결된 정점 또는 노드를 의미합니다.
(4) 기타 용어 정리
1) 정점의 차수(degree): 무방향 그래프에서 하나의 정점에 인접한 정점의 수
2) 진입 사추(In-degree): 방향 그래프에서 외부에서 오는 간선의 수
3) 진출 차수(out-degree): 방향 그래프에서 외부로 향하는 간선의 수
4) 경로의 길이(Path Length): 경로를 구상하기 위해 사용된 간선의 수
5) 단순 경로(simple path): 처음 정점과 끝 정점을 제외하고, 중복된 정점이 없는 경로
6) 사이클(Cycle): 단순 경로의 시작 정점과 종료 정점이 동일한 경우
3. 그래프(Graph)의 종류
(1) 무방향 그래프(Undirected Graph)
1) 정의
: 방향이 없는 그래프를 의미합니다. 간서을 통해 노드는 양방향으로 이동 가능하며, 노드 간 관계를 (a,b) 혹은 (b,a)로 표시를 합니다.
(2) 방향 그래프(Directed Graph)
1) 정의
: 간선에 방향이 있는 그래프로 표기할 때 <A, B>로 표시합니다 .이는 <B, A>와 염연히 다른 그래프입니다. 왜냐하면 방향성이 다르기 때문이죠.
(3) 가중치 그래프(Weighted Graph) / 네트워크(Network)
1) 정의
: 간선에 비용 또는 가중치가 할당된 그래프로서 이후 네트워크 이론이나 신경망 이론에 활용되는 아주 중요한 기본 개념입니다.
(4) 연결 그래프(Connected Graph)와 비연결 그래프(Disconnected Graph)
1) 연결 그래프(Connected Graph)
- 정의
: 무방향 그래프에 있는 모든 노드에 대해 항상 경로가 존재하는 경우를 의미합니다.
2) 비연결 그래프(Disconnected Graph)
- 정의
: 무방향 그래프에서 특정 노드에 대해 경로가 존재하지 않는 경우를 의미합니다.
3) 사이클과 비순환 그래프(Acyclic Graph)
- 사이클(Cycle): 단순 경로의 시작 노드와 종료 노드가 동일한 경우를 의미합니다.
- 비순환 그래프(Acyclic Graph): 사이클이 없는 그래프
4) 완전 그래프(Complete Graph)
- 그래프의 모든 노드가 서로 연결되어 있는 그래프를 의미합니다.
4. 그래프(Graph)와 트리(Tree)의 구조적 차이점
| 항목 | 그래프(Graph) | 트리(Tree) |
| 정의 | 노드와 노드를 연결하는 간선 | 그래프의 한 종류, 방향성이 있는 비순환 그래프 |
| 방향성 | 방향 & 무방향 모두 가능 | 방향이 고정 |
| 사이클 | 사이클 비순환 모두 가능 | 비순환만 존재 |
| 루트 노드 | 로트 노드 존재하지 않음 | 루트 노드 존재함 |
| 부모 - 자식 노드 관계 | 부모자식 개념이 없음 | 부모 자식 개념이 있음 |